МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Серовский городской округ
МБОУ СОШ с. Андриановичи

РАССМОТРЕНО

УТВЕРЖДЕНО

Педагогическим советом

Приказ №100-од
от «31» августа 2023 г.

Протокол №162
от «30» августа 2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов

п.Ларькова 2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая
подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка
информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает
навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для
формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять
над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное
представление о
случайной
изменчивости,
исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления

вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7
классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа
(1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе,
обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в
виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
и значение закона больших чисел в природе и обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных

последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;



самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:






владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1

Представление данных

7

2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

2

Описательная статистика

8

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

3

Случайная изменчивость

6

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

4

Введение в теорию графов

4

5

Вероятность и частота случайного
события

4

6

Обобщение, систематизация знаний

5

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

5

8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1

Повторение курса 7 класса

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

2

Описательная статистика. Рассеивание
данных

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

3

Множества

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

4

Вероятность случайного события

6

5

Введение в теорию графов

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

6

Случайные события

8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

7

Обобщение, систематизация знаний

4

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Повторение курса 8 класса

4

2

Элементы комбинаторики

4

3

Геометрическая вероятность

4

4

Испытания Бернулли

6

5

Случайная величина

6

6

Обобщение, контроль

10

1

34

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

2

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные
ресурсы

1

Представление данных в
таблицах

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8

2

Практические вычисления по
табличным данным

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324

3

Извлечение и интерпретация
табличных данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

4

Практическая работа "Таблицы"

1

5

Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e

6

Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических
диаграмм

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602

7

Практическая работа
"Диаграммы"

1

8

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

9

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

10

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e

11

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы

1

12

Практическая работа "Средние
значения"

1

13

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

14

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

15

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

16

Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"

1

17

Случайная изменчивость
(примеры)

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc

18

Частота значений в массиве
данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c

19

Группировка

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0

20

Гистограммы

1

21

Гистограммы

1

22

Практическая работа
"Случайная изменчивость"

1

23

Граф, вершина, ребро.

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8
Библиотека ЦОК

Представление задачи с
помощью графа

https://m.edsoo.ru/863eef52

24

Степень (валентность)
вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин.
Цепь и цикл

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba

25

Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности
графа

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236

26

Представление об
ориентированных графах

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2

27

Случайный опыт и случайное
событие

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4

28

Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в обществе

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646

29

Монета и игральная кость в
теории вероятностей

1

30

Практическая работа "Частота
выпадения орла"

1

31

Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость.
Графы. Вероятность случайного
события"

1

32

Повторение, обобщение.
Представление данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24

33

Повторение, обобщение.

1

Библиотека ЦОК

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186

Описательная статистика
34

Повторение, обобщение.
Вероятность случайного
события

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/863efbaa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0

1

34

2

5

8 КЛАСС
№ п/п

Тема урока

Количество часов
Всего

1

Представление данных. Описательная статистика

1

2

Случайная изменчивость. Средние числового набора

1

3

Случайные события. Вероятности и частоты

1

4

Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость

1

5

Отклонения

1

6

Дисперсия числового набора

1

7

Стандартное отклонение числового набора

1

8

Диаграммы рассеивания

1

9

Множество, подмножество

1

10

Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение

1

11

Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения

1

12

Графическое представление множеств

1

13

Контрольная работа по темам "Статистика. Множества"

1

14

Элементарные события. Случайные события

1

15

Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий

1

16

Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий

1

17

Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор

1

18

Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор

1

19

Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями"

1

20

Дерево

1

21

Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины, связь между

1

числом вершин и числом рёбер
22

Правило умножения

1

23

Правило умножения

1

24

Противоположное событие

1

25

Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий

1

26

Несовместные события. Формула сложения вероятностей

1

27

Несовместные события. Формула сложения вероятностей

1

28

Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события

1

29

Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события

1

30

Представление случайного эксперимента в виде дерева

1

31

Представление случайного эксперимента в виде дерева

1

32

Повторение, обобщение. Представление данных. Описательная статистика

1

33

Повторение, обобщение. Графы

1

34

Контрольная работа по темам "Случайные события. Вероятность. Графы"

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

9 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные
ресурсы

1

Представление данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

2

Описательная статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

3

Операции над событиями

1

4

Независимость событий

1

5

Комбинаторное правило
умножения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

6

Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

7

Треугольник Паскаля

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014

8

Практическая работа
"Вычисление вероятностей с
использованием комбинаторных
функций электронных таблиц"

1

9

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884

10

Геометрическая вероятность.

1

Библиотека ЦОК

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208

Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

https://m.edsoo.ru/863f5a50

11

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe

12

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10

13

Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162

14

Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356

15

Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха

1

16

Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2

17

Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680

18

Практическая работа

1

1

Библиотека ЦОК

"Испытания Бернулли"

https://m.edsoo.ru/863f67de

19

Случайная величина и
распределение вероятностей

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44

20

Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6

21

Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86

22

Понятие о законе больших чисел

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4

23

Измерение вероятностей с
помощью частот

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652

24

Применение закона больших
чисел

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116

25

Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c

26

Обобщение, систематизация
знаний. Описательная статистика

1

27

Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных.
Описательная статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a

28

Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e

29

Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c

события. Элементы
комбинаторики
30

Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54

31

Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики. Случайные
величины и распределения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408

32

Обобщение, систематизация
знаний. Случайные величины и
распределения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a

33

Итоговая контрольная работа

1

34

Обобщение, систематизация
знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b56

1

1

2